JUGANDO CON LAS MATEMÁTICAS

Los números enteros se representan con la letra Z

¿Por qué los números enteros se representan con una Z?

 Los números enteros, que son aquellos que contienen tanto los valores enteros positivos como los enteros negativos, son representados con la letra Z porque en el idioma alemán la palabra “número” se dice “Zahl” y se mantuvo la primera letra de esta palabra para designar al conjunto de todos los números enteros.

Si sabemos que los números enteros se representan con una Z podremos aplicar la mnemotecnia para recordar cómo hacer los signos algebraicos “mayor que” ( >) y menor que” (<), recordando que el primer signo es igual a la parte superior de la letra Z (>) mientras que el segundo signo es igual a la parte inferior de la misma letra Z (<).

El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Z = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero. 

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los números enteros.

 

 Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

|−a| = a

|a| = a

Criterios para ordenar los números enteros

1.   Todo número negativo es menor que cero.

      −7 < 0

2.  Todo número positivo es mayor que cero.

     7 > 0

3.  De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

     −7 >− 10     |−7| < |−10|

4.  De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

     10 > 7     |10| > |7|

Representación de los números enteros

Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente forma: 

- Elige un punto cualquiera de la recta. Asígnale el valor 0.

- Elige otro punto cualquiera a la derecha del 0 y asígnale el valor 1. La distancia entre ambos puntos será la unidad de medida de longitud.  Si marcas esa unidad de medida a la derecha del 1, el punto representado es el 2. Haciendo lo mismo a la derecha del 2, obtienes el 3. Y así sucesivamente representas todos los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....

- Si marcas la unidad de medida a la izquierda del 0, obtienes los números negativos -1, -2, -3, -4, -5, -6, ......

Operaciones con números enteros

Suma de números enteros

1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

3 + 5 = 8                  (−3) + (−5) = − 8

2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2              3 + (−5) = − 2

Propiedades de la suma de números enteros

1.  Interna:

 

2.   Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) ·

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

3.  Conmutativa:

a + b = b + a

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

(−5) + 0 = − 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

−(−5) = 5

Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12 

Propiedades de la resta de números enteros

1.  Interna:

  

2. No es Conmutativa:

a - b ≠ b - a

 5 − 2 ≠ 2 − 5